Están los juegos cooperativos, donde los jugadores pueden comunicarse entre ellos, negociar los resultados y que las ganancias se repartan entre los jugadores. También destacan los juegos no cooperativos, donde se prohíbe negociar entre jugadores, en este grupo tenemos el juego «el dilema del prisionero», donde las estrategias deben decidirse dependiendo de la elección del otro jugador.
El «dilema del prisionero», consiste en la situación de dos delincuentes con una pena de 10 años de cárcel. Sólo se les puede inculpar de un delito menor, cuyo castigo es de 2 años de cárcel. Se les ofrece la alternativa de reducir su pena si acusan al otro. Para esto, ellos no pueden comunicarse entre sí. Las alternativas de decisión de los presos son: acusar o permanecer en silencio, y los posibles resultados son 4, en base a lo que decidan. Una de las opciones es traicionar, la cual pareciera la alternativa más gananciosa.
El dilema del prisionero inclusive permite evaluar el comportamiento de empresas rivales en un mercado de oligopolio, ya que los resultados de cada una dependerán de lo que hagan las demás, resultando un choque de estrategias. Ya desde hace mucho, los economistas empezaron a elaborar modelos para estudiar el juego de estrategias. Estos estudios brindaban una buena lectura de la realidad, evaluando casos como cuando unas pocas empresas dominan un mercado o cuando varios países tienen que establecer acuerdos sobre política comercial o cuando en el mercado de trabajo las partes tienen que negociar los salarios. En estos casos la teoría de juegos es la precisa para entender estas realidades.
Si analizamos un mercado oligopólico, donde los resultados que obtiene cada una dependen no sólo de su comportamiento sino del comportamiento de las demás. El problema para las empresas, por tanto, implica una elección estratégica que tenga en cuenta el posible comportamiento de las demás. El funcionamiento de estos mercados puede ser modelado con la teoría de juegos.
Nash, muy joven todavía, pudo encontrar una solución al problema de negociación entre dos agentes asumiendo que la utilidad es no transferible, mientras que, como hemos apuntado, antes se asumía que la utilidad era transferible.
Su mayor aportación fue el desarrollo de una definición de equilibrio general en todos los juegos de horizonte finito para un número cualquiera de jugadores. Este concepto de equilibrio, es lo que hoy en día se conoce como Equilibrio de Nash, por la que obtuvo el Premio Nobel.
Para dar esta definición, Nash tomó los juegos en forma normal y modeló un proceso de negociación entre personas como un juego simple, donde cada agente elige su estrategia óptima. Es así que propuso dos interpretaciones para entender la definición de su equilibrio: una, basada en la racionalidad de los participantes y la otra, en el comportamiento estadístico de poblaciones. La primera interpretación establece que cada jugador puede calcular los pagos esperados de cada una de las posibles estrategias de sus contrincantes y ver cuál es la estrategia óptima de los otros jugadores. Si todos los agentes hacen lo mismo, todos esperan el mismo equilibrio de Nash y ninguno tiene incentivos a desviarse y jugar otra estrategia distinta.
Además de aportar un nuevo concepto de equilibrio en los juegos de negociación en forma normal, Nash demostró, aplicando el teorema del punto fijo de Kakutani, que todos los juegos con un número finito de jugadores y un espacio de estrategias finito para cada jugador,
tienen al menos un equilibrio de Nash en estrategias mixtas, resultado conocido como el Teorema de Nash.
Nash también aportó un buen número de ejemplos económicos interesantes de problemas de teoría de juegos, en un trabajo publicado en 1951 en Annals of Mathematics, bajo el nombre de «Noncooperative Games», y que recoge buena parte de su tesis doctoral. En este trabajo, Nash incluye un juego con múltiples equilibrios, (como el de la batalla de los sexos), otro juego con un equilibrio que es Pareto ineficiente (como el dilema del prisionero), y un juego con un equilibrio inestable.
Dos aspectos que sobresalen en este trabajo y que Nash hace notar son que elimina dos restricciones que se imponían en la literatura previa: la utilidad transferible y que los juegos fueran de suma cero. Nash, en su último trabajo establece una aplicación donde transforma un proceso de negociación entre dos personas en un juego simple de demandas simultáneas. La principal aportación de este estudio es que Nash es capaz de transformar un juego cooperativo, con múltiples equilibrios de Nash, en otro no cooperativo, donde el autor da un argumento que determina un único equilibrio estable.
La argumentación que dio Nash en esta aplicación anticiparía un poco lo que serían los refinamientos del equilibrio de Nash (el equilibrio perfecto en subjuegos, el equilibrio correlacionado, etc.), que se desarrollarían más tarde, como respuesta al problema de que algunos juegos tienen varios equilibrios de Nash, y es difícil predecir el resultado del juego. Nash marcó un antes y un después en la teoría de juegos. Este autor utilizó su teoría en juegos no cooperativos bajo supuestos de información completa, un entorno estático y basándose en la forma normal de Von Neumann. Los estudios posteriores a Nash tomaron como punto de referencia su concepto de equilibrio y su metodología, pero introduciendo nuevas condiciones en los problemas que se plantean.
La primera desviación del marco genérico que creó Nash, fue la que surgió al considerar juegos dinámicos, es decir juegos que se repiten un número finito o infinito de veces, manteniendo el resto de condiciones, es decir, agentes plenamente racionales e información completa. A la hora de estudiar este tipo de juegos dinámicos aparecieron las limitaciones de la forma normal de Von Newman, lo que llevó a un estudio más profundo
de la forma extensiva, llevada a cabo por Kuhn en sus trabajos de 1950 y 1953. Aunque los juegos de decisiones sucesivas pueden representarse bajo la forma normal, los aspectos dinámicos del juego resultan más fáciles de analizar si se representan en forma extensiva.
Son ejemplos clásicos de juegos dinámicos el modelo de Stackelberg (1934) o el modelo de negociación de Rubinstein (1982). El problema de algunos juegos dinámicos es que incorporan muchos equilibrios de Nash, alguno de los cuales se basa en promesas o amenazas no creíbles, que resultan irracionales cuando se analizan en forma extensiva. Reinhard Selten (1965) analizó este problema y, como respuesta, desarrolló el primer refinamiento del concepto del equilibrio de Nash: el equilibrio de Nash perfecto en subjuegos. Este concepto de equilibrio permite obtener los equilibrios de Nash, para juegos tanto en forma normal como en forma extensiva, que pasan la prueba de la credibilidad.
La segunda desviación del marco teórico de Nash, fue desarrollada por Harsanyi (1967, 1968), quien consideró juegos de información incompleta, o lo que es lo mismo, juegos donde existen asimetrías de información entre los jugadores, y que pueden ser considerados en un marco estático o dinámico. A este tipo de juegos de información imperfecta, se les denomina «juegos bayesianos» y se caracterizan porque al menos un agente no conoce la función de pagos de los otros agentes.
Para resolver este problema, Harsanyi estableció que el agente que no conoce las ganancias de otro agente, tiene ciertas expectativas de que ese agente sea de un tipo u otro/s. De esta forma, dicho agente asigna probabilidades a cada uno de los posibles tipos de contrincante, caracterizados por las funciones de ganancias esperadas. Harsanyi
fue capaz de dar respuesta a estos juegos en un entorno estático, refinando de nuevo el equilibrio de Nash, y definiendo el concepto de equilibrio bayesiano de Nash. Un claro ejemplo de un juego bayesiano estático es el tipo de juegos que se producen en las subastas de sobre cerrado. En este tipo de subastas los agentes conocen sus propias valoraciones de los bienes, pero no conocen las de los demás. De esta forma cuando escriben su apuesta en el sobre cerrado, es decir, cuando tiene lugar el juego, ningún agente sabe cuáles son las valoraciones del bien de los otros.
Como hemos dicho, los juegos bayesianos pueden ser estáticos y dinámicos. Para resolver los juegos bayesianos en un entorno dinámico se refinó el concepto de equilibrio bayesiano, desarrollándose el concepto de equilibrio bayesiano de Nash perfecto en subjuegos, y estableciendo una similitud equivalente a la del equilibrio de Nash perfecto en subjuegos para juegos estáticos con información completa. David Kreps y Robert
Wilson (1982) aportaron el aspecto crucial del equilibrio bayesiano perfecto en subjuegos: formalmente el equilibrio no solo viene caracterizado por una estrategia para cada jugador, sino también se incluyen unas creencias para cada jugador en cada conjunto de información en el que el jugador tenga que jugar. Estos dos autores definieron el equilibrio secuencial, un concepto de equilibrio equivalente al equilibrio bayesiano perfecto en muchas aplicaciones económicas, pero en algunas otras es un concepto más restrictivo.
Precisamente, los ejemplos económicos más interesantes tienen lugar para juegos bayesianos que se desarrollan en un entorno dinámico y se aplican fundamentalmente en los juegos de señalización. Los juegos de señalización sirven para describir problemas económicos reales y su literatura comienza con el modelo de Spence (1973) que se produce entre un trabajador y un empresario. El trabajador tiene una información privada sobre su productividad, que el empresario desconoce, con lo cual es necesario que el trabajador emita una señal que, en este caso será la educación, para indicar su tipo. Según la señal emitida,
el empresario elige una determinada acción, que será el nivel salarial pagado al trabajador.
Es indudable la importancia del equilibrio de Nash en los últimos tiempos y es que estamos ante un instrumento muy útil a la hora de predecir el comportamiento de los agentes. Otros dicen que el equilibrio de Nash en concreto y, en general, el marco metodológico de la teoría de juegos, debería utilizarse como herramienta para evaluar teorías en todas las ciencias sociales.
0 comentarios:
Publicar un comentario